หา ห.ร.ม. ค.ร.น. ออนไลน์ ตั้งหารสั้น แยกตัวประกอบ พร้อมวิธีทำ

วิธีใช้หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

พิมพ์จำนวนเต็มที่ต้องการ 2–10 จำนวน คั่นด้วยจุลภาคหรือเว้นวรรค
ดู ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ในกล่องผลลัพธ์ พร้อมตรวจว่าเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์หรือไม่
เลื่อนดูวิธีทำ 3 แบบ: ตั้งหารสั้น แยกตัวประกอบเฉพาะ และขั้นตอนวิธีของยุคลิด

วิธีหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ห.ร.ม.(a, b) × ค.ร.น.(a, b) = a × b

วิธี	ห.ร.ม.	ค.ร.น.
ตั้งหารสั้น	หารด้วยจำนวนเฉพาะที่หารทุกจำนวนลงตัว จนหารร่วมไม่ได้ แล้วคูณตัวหารทั้งหมด	หารด้วยจำนวนเฉพาะที่หารได้อย่างน้อยสองจำนวน (ตัวที่หารไม่ลงให้ดึงลงมา) แล้วคูณตัวหารกับผลลัพธ์แถวล่างสุด
แยกตัวประกอบเฉพาะ	ตัวประกอบเฉพาะที่ซ้ำกันทุกจำนวน ใช้เลขชี้กำลังต่ำสุด	ตัวประกอบเฉพาะทุกตัวที่ปรากฏ ใช้เลขชี้กำลังสูงสุด
ยุคลิด	ห.ร.ม.(a, b) = ห.ร.ม.(b, a mod b) ทำซ้ำจนเศษเป็น 0	ค.ร.น.(a, b) = a × b ÷ ห.ร.ม.(a, b)

ตัวอย่างการคำนวณ

หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 24, 36, 60 ด้วยการแยกตัวประกอบ

24 = 2³ × 3
36 = 2² × 3²
60 = 2² × 3 × 5

ห.ร.ม. = 2² × 3 = 12 (ตัวประกอบที่มีครบทุกจำนวน ยกกำลังต่ำสุด)
ค.ร.น. = 2³ × 3² × 5 = 360 (ทุกตัวประกอบ ยกกำลังสูงสุด)

โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ที่พบบ่อย

สังเกตคำสำคัญ: โจทย์ที่ต้องการ “แบ่งให้เท่า ๆ กันโดยได้ขนาดใหญ่ที่สุด” ใช้ ห.ร.ม. ส่วนโจทย์ที่ถาม “จะพบกันอีกครั้งเมื่อไร / น้อยที่สุดเท่าไร” ใช้ ค.ร.น.

แบ่งของ (ห.ร.ม.) มีดินสอ 48 แท่ง ยางลบ 36 ก้อน แบ่งใส่ถุงให้แต่ละถุงมีของเหมือนกันทุกถุงและไม่เหลือเศษ จะได้มากที่สุดกี่ถุง → ห.ร.ม.(48, 36) = 12 ถุง ถุงละดินสอ 4 แท่ง ยางลบ 3 ก้อน
ตัดไม้/ผ้า (ห.ร.ม.) ไม้ยาว 120, 180 และ 150 ซม. ตัดเป็นท่อนยาวเท่ากันให้ยาวที่สุดโดยไม่เหลือเศษ → ห.ร.ม. = 30 ซม. ได้ 4 + 6 + 5 = 15 ท่อน
ระฆัง/ไฟกะพริบ (ค.ร.น.) ไฟสามดวงกะพริบทุก 6, 8 และ 12 วินาที เริ่มพร้อมกัน จะกะพริบพร้อมกันอีกครั้งในอีก ค.ร.น.(6, 8, 12) = 24 วินาที
เวรและนัดหมาย (ค.ร.น.) ก้อยไปห้องสมุดทุก 4 วัน ต้นทุก 6 วัน พบกันวันนี้ จะพบกันอีกในอีก ค.ร.น.(4, 6) = 12 วัน
ปูกระเบื้อง (ค.ร.น.) กระเบื้องขนาด 20 × 30 ซม. ต้องเรียงให้ได้รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็กที่สุด → ด้านยาว ค.ร.น.(20, 30) = 60 ซม. ใช้กระเบื้อง 3 × 2 = 6 แผ่น

ความสัมพันธ์ที่ควรรู้

ถ้า ห.ร.ม. ของสองจำนวนเท่ากับ 1 เรียกว่าเป็น จำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ (coprime) เช่น 8 กับ 15 และ ค.ร.น. จะเท่ากับผลคูณพอดี
ห.ร.ม. หาร ค.ร.น. ลงตัวเสมอ
สูตร ห.ร.ม. × ค.ร.น. = ผลคูณ ใช้ได้กับ สองจำนวนเท่านั้น สามจำนวนขึ้นไปใช้ไม่ได้ (24 × 36 × 60 = 51,840 แต่ 12 × 360 = 4,320)
การทำเศษส่วนให้เป็นอย่างต่ำใช้ ห.ร.ม. ส่วนการหาส่วนร่วมเพื่อบวกลบเศษส่วนใช้ ค.ร.น.

คำถามที่พบบ่อย

ห.ร.ม. ย่อมาจากอะไร

ห.ร.ม. ย่อมาจาก “ตัวหารร่วมมาก” ภาษาอังกฤษคือ GCD (Greatest Common Divisor) หรือ HCF ส่วน ค.ร.น. ย่อมาจาก “ตัวคูณร่วมน้อย” คือ LCM (Least Common Multiple)

ตั้งหารสั้นหา ค.ร.น. ของสามจำนวนอย่างไร

หารด้วยจำนวนเฉพาะที่หารได้ตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป จำนวนที่หารไม่ลงตัวให้ดึงลงมาเหมือนเดิม ทำต่อจนไม่มีคู่ใดหารด้วยจำนวนเดียวกันได้ แล้วนำตัวหารทั้งหมดคูณกับผลลัพธ์แถวสุดท้าย

ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คือเท่าไร

6 เพราะ 12 = 2² × 3 และ 18 = 2 × 3² ตัวประกอบร่วมคือ 2 × 3 = 6 และ ค.ร.น. = 2² × 3² = 36

ห.ร.ม. ของจำนวนเฉพาะสองตัวเท่ากับเท่าไร

เท่ากับ 1 เสมอ (ถ้าเป็นจำนวนเฉพาะคนละตัว) และ ค.ร.น. คือผลคูณของทั้งสองจำนวน เช่น 7 และ 11 มี ค.ร.น. = 77

แหล่งอ้างอิง

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) — คณิตศาสตร์ ป.6 / ม.1 ตัวประกอบของจำนวนนับ