คณิตศาสตร์ทั่วไป

โปรแกรมหารากที่ n และทำกรณฑ์ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย

รากที่ n ของ x คือจำนวน r ที่ rⁿ = x เขียนเป็น ⁿ√x = x1/n การทำรากให้อย่างง่ายคือดึงตัวประกอบที่ยกกำลัง n ได้ออกมานอกราก เช่น √72 = √(36 × 2) = 6√2 ≈ 8.485281 และ ∛54 = ∛(27 × 2) = 3∛2 ส่วนจำนวนลบถอดรากคี่ได้ เช่น ∛(−8) = −2

อัปเดต ใช้ฟรี ไม่ต้องสมัครคำนวณในเครื่องของคุณ

พิมพ์ทศนิยมหรือเศษส่วน เช่น 0.5 หรือ 8/27 ได้
2 = รากที่สอง, 3 = รากที่สาม
เช่น 3√50 ให้ใส่ 3

ช่องตัวเลขพิมพ์สูตรได้ เช่น 25000*12 · ผลลัพธ์อัปเดตทันทีเมื่อแก้ตัวเลข

ผลลัพธ์

วิธีใช้ถอดรากที่ n และทำรากให้อย่างง่าย

  1. กรอกจำนวนใต้ราก x และอันดับของราก n (2 = รากที่สอง, 3 = รากที่สาม)
  2. ถ้าโจทย์มีตัวเลขคูณหน้าราก เช่น 3√50 ให้กรอกสัมประสิทธิ์ 3 ด้วย
  3. ดูค่าทศนิยม รูปอย่างง่าย และวิธีแยกตัวประกอบเฉพาะทีละขั้น

สมบัติของกรณฑ์ (ราก) ที่ใช้ทำให้อย่างง่าย

ⁿ√(aⁿ · b) = a · ⁿ√b

สมบัติสูตรตัวอย่าง
เลขชี้กำลังเศษส่วนⁿ√x = x1/n∛8 = 81/3 = 2
ผลคูณⁿ√(ab) = ⁿ√a · ⁿ√b√12 = √4 · √3 = 2√3
ผลหารⁿ√(a/b) = ⁿ√a ÷ ⁿ√b√(9/16) = 3/4
รากคี่ของจำนวนลบⁿ√(−x) = −ⁿ√x (n คี่)∛(−27) = −3
รากคู่ของจำนวนลบไม่เป็นจำนวนจริง√(−4) = 2i

ตัวอย่างการคำนวณ

ทำ ⁴√48 ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย

  1. แยกตัวประกอบเฉพาะ 48 = 2⁴ × 3
  2. จัดกลุ่มทีละ 4 ตัว: 2⁴ ดึงออกมาได้ 2 ส่วน 3 เหลือใต้ราก
  3. ⁴√48 = 2⁴√3 ≈ 2 × 1.316074 = 2.632148

∛54: 54 = 2 × 3³ → ∛54 = 3∛2 ≈ 3.779763

จำนวนกำลังสองและกำลังสามสมบูรณ์ที่ควรจำ

nn²n³nn²n³
248749343
3927864512
41664981729
525125101001,000
636216121441,728

เวลาทำรากที่สองให้อย่างง่าย ให้หาตัวประกอบที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ตัวใหญ่ที่สุด เช่น 72 = 36 × 2 ใช้ 36 ไม่ใช่ 4 หรือ 9 จะได้คำตอบในขั้นเดียว

การทำส่วนให้เป็นตรรกยะ

เมื่อมีรากอยู่ที่ส่วน ให้คูณทั้งเศษและส่วนด้วยรากที่ทำให้ส่วนเป็นจำนวนเต็ม เช่น 1/√2 = √2/2 ≈ 0.707107 และ 1/∛2 = ∛4/2 เพราะ ∛2 × ∛4 = ∛8 = 2 โปรแกรมนี้รองรับเศษส่วนใต้ราก เช่น √(1/2) หรือ √0.5 จะแสดงเป็น √2/2

คำถามที่พบบ่อย

√72 เท่ากับเท่าไร

√72 = √(36 × 2) = 6√2 ≈ 8.485281

รากที่สามของจำนวนลบหาได้ไหม

ได้ เพราะจำนวนลบยกกำลังสามยังเป็นลบ เช่น (−2)³ = −8 จึงได้ ∛(−8) = −2 รากอันดับคี่ทุกอันดับหาได้เช่นเดียวกัน

รากที่สองของจำนวนลบได้เท่าไร

ไม่มีคำตอบในระบบจำนวนจริง แต่ในจำนวนเชิงซ้อน √(−x) = i√x เช่น √(−9) = 3i โปรแกรมจะแสดงคำตอบนี้ให้

กดรากที่ n บนเครื่องคิดเลขอย่างไร

เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่ใช้ SHIFT + xʸ (ปุ่ม ˣ√) หรือพิมพ์เป็นเลขยกกำลัง x^(1/n) เช่น 32^(1/5) = 2

แหล่งอ้างอิง

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง