โปรแกรมคำนวณพื้นที่ เส้นรอบรูป ปริมาตร และพื้นที่ผิว
เลือกรูปทรงแล้วกรอกขนาด โปรแกรมจะหาพื้นที่และเส้นรอบรูป (รูป 2 มิติ) หรือปริมาตรและพื้นที่ผิว (รูปทรง 3 มิติ) พร้อมสูตรและการแทนค่าทีละขั้น เช่น สี่เหลี่ยมผืนผ้า 12 × 8 ซม. มีพื้นที่ 96 ตร.ซม. เส้นรอบรูป 40 ซม. และทรงกระบอกรัศมี 7 สูง 10 ซม. มีปริมาตร πr²h = 490π ≈ 1,539.38 ลบ.ซม.
ประวัติการคำนวณ (เก็บในเครื่องนี้)
วิธีใช้พื้นที่และปริมาตร
- เลือกว่าเป็นรูป 2 มิติ (หาพื้นที่และเส้นรอบรูป) หรือรูปทรง 3 มิติ (หาปริมาตรและพื้นที่ผิว) แล้วเลือกรูปทรง
- กรอกขนาดที่รู้ เช่น ด้าน ฐาน ความสูง หรือรัศมี โดยใช้หน่วยเดียวกันทุกช่อง และเลือกหน่วยเพื่อให้ผลลัพธ์แสดงหน่วยถูกต้อง
- อ่านคำตอบ สูตรที่ใช้ การแทนค่าทีละขั้น ค่าอื่นที่เกี่ยวข้อง (เส้นทแยงมุม มุม สูงเอียง) และรูปประกอบ
สูตรพื้นที่ เส้นรอบรูป ปริมาตร และพื้นที่ผิว
| รูป 2 มิติ | พื้นที่ | เส้นรอบรูป |
|---|---|---|
| สี่เหลี่ยมจัตุรัส (ด้าน a) | a² | 4a |
| สี่เหลี่ยมผืนผ้า (ยาว l กว้าง w) | l × w | 2(l + w) |
| สามเหลี่ยม (ฐาน b สูง h) | ½ × b × h | a + b + c |
| สามเหลี่ยม (รู้ 3 ด้าน) | √[s(s−a)(s−b)(s−c)], s = (a+b+c)/2 | a + b + c |
| สี่เหลี่ยมด้านขนาน (ฐาน b สูง h) | b × h | 2(a + b) |
| สี่เหลี่ยมคางหมู (ด้านคู่ขนาน a, b สูง h) | ½ × (a + b) × h | a + b + c + d |
| สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (เส้นทแยงมุม p, q) | ½ × p × q | 4 × √[(p/2)² + (q/2)²] |
| วงกลม (รัศมี r) | πr² | 2πr |
| วงรี (กึ่งแกน a, b) | πab | ≈ π[3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))] |
| รูป n เหลี่ยมด้านเท่า (ด้าน a) | na² ÷ [4 tan(180°/n)] | n × a |
| รูปทรง 3 มิติ | ปริมาตร | พื้นที่ผิวทั้งหมด |
|---|---|---|
| ลูกบาศก์ (ขอบ a) | a³ | 6a² |
| ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก (l, w, h) | l × w × h | 2(lw + wh + lh) |
| ทรงกระบอก (รัศมี r สูง h) | πr²h | 2πr(r + h) |
| กรวย (รัศมี r สูง h สูงเอียง l) | ⅓πr²h | πr(r + l), l = √(r² + h²) |
| ทรงกลม (รัศมี r) | (4/3)πr³ | 4πr² |
| ครึ่งทรงกลม (รัศมี r) | (2/3)πr³ | 3πr² (ผิวโค้ง 2πr² + ฐาน πr²) |
| พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส (ฐาน a สูง h) | ⅓a²h | a² + 2al, l = √[h² + (a/2)²] |
| ปริซึมสามเหลี่ยม (ฐาน A ยาว L) | A × L | 2A + (a + b + c) × L |
หลักจำง่าย: ปริซึมและทรงกระบอก ปริมาตร = พื้นที่ฐาน × สูง ส่วน พีระมิดและกรวย (ยอดแหลม) ปริมาตร = ⅓ × พื้นที่ฐาน × สูง
ตัวอย่างการคำนวณ
โจทย์: ถังน้ำทรงกระบอกรัศมี 7 ซม. สูง 10 ซม. จุน้ำได้กี่ลูกบาศก์เซนติเมตร (ใช้ π = 22/7)
- พื้นที่ฐาน = πr² = 22/7 × 7² = 22/7 × 49 = 154 ตร.ซม.
- ปริมาตร = พื้นที่ฐาน × สูง = 154 × 10 = 1,540 ลบ.ซม. (= 1.54 ลิตร)
- พื้นที่ผิวข้าง = 2πrh = 2 × 22/7 × 7 × 10 = 440 ตร.ซม. และพื้นที่ผิวทั้งหมด = 440 + 2 × 154 = 748 ตร.ซม.
โจทย์: ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ด้านคู่ขนานยาว 6 และ 10 เมตร ห่างกัน 4 เมตร → พื้นที่ = ½ × (6 + 10) × 4 = 32 ตร.ม.
หน่วยของพื้นที่และปริมาตร
พื้นที่มีหน่วยเป็นตารางหน่วย (ตร.ซม., ตร.ม.) ส่วนปริมาตรมีหน่วยเป็นลูกบาศก์หน่วย (ลบ.ซม., ลบ.ม.) การแปลงหน่วยต้องยกกำลังตัวคูณด้วย: 1 ม. = 100 ซม. แต่ 1 ตร.ม. = 100² = 10,000 ตร.ซม. และ 1 ลบ.ม. = 100³ = 1,000,000 ลบ.ซม.
| หน่วย | เท่ากับ |
|---|---|
| 1 ลิตร | 1,000 ลบ.ซม. (1,000 มล.) = 0.001 ลบ.ม. |
| 1 ลบ.ม. | 1,000 ลิตร |
| 1 ตารางวา | 4 ตร.ม. |
| 1 งาน / 1 ไร่ | 400 ตร.ม. / 1,600 ตร.ม. (ใช้เครื่องคำนวณพื้นที่ไทย ไร่ งาน วา) |
| 1 ตารางนิ้ว | 6.4516 ตร.ซม. |
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย
- ใช้สูงเอียงแทนความสูง สูตรปริมาตรของกรวยและพีระมิดต้องใช้ความสูงตั้งฉาก (h) ส่วนสูงเอียง (l) ใช้กับพื้นที่ผิวข้างเท่านั้น
- ใช้เส้นผ่านศูนย์กลางแทนรัศมี ถ้าโจทย์ให้เส้นผ่านศูนย์กลาง 14 ซม. ต้องหารสองก่อนได้ r = 7
- ลืมคูณ ½ ในสามเหลี่ยมและคางหมู พื้นที่สามเหลี่ยมคือครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยมที่มีฐานและสูงเท่ากัน
- หน่วยไม่ตรงกัน ถ้าฐานเป็นเมตรแต่ความสูงเป็นเซนติเมตร ต้องแปลงให้เป็นหน่วยเดียวกันก่อนคูณ
- พื้นที่ผิว “ทั้งหมด” กับ “ผิวข้าง” ต่างกันที่รวมพื้นที่ฐานหรือไม่ เช่น ทรงกระบอกเปิดฝา (ถังไม่มีฝา) ใช้ผิวข้าง + ฐาน 1 วง
คำถามที่พบบ่อย
พื้นที่กับเส้นรอบรูปต่างกันอย่างไร
เส้นรอบรูปคือความยาวของเส้นขอบรอบรูป (หน่วยความยาว เช่น ซม.) ส่วนพื้นที่คือขนาดของบริเวณภายในรูป (หน่วยตาราง เช่น ตร.ซม.) รูปที่เส้นรอบรูปเท่ากันอาจมีพื้นที่ต่างกันได้
ทำไมปริมาตรกรวยต้องคูณ 1/3
เพราะกรวยที่มีฐานและความสูงเท่ากับทรงกระบอกจะจุได้หนึ่งในสามของทรงกระบอกพอดี ทดลองได้ด้วยการตวงน้ำจากกรวยเทลงทรงกระบอกสามครั้งจึงเต็ม เช่นเดียวกับพีระมิดเทียบกับปริซึม
หาพื้นที่สามเหลี่ยมโดยไม่รู้ความสูงได้ไหม
ได้ ถ้ารู้ความยาวทั้งสามด้านให้ใช้สูตรของเฮรอน A = √[s(s−a)(s−b)(s−c)] โดย s คือครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป เลือกโหมด “สามเหลี่ยม (รู้ 3 ด้าน)” ในโปรแกรม
ควรใช้ π = 22/7 หรือ 3.14
ทั้งสองเป็นค่าประมาณ ค่าจริงคือ 3.14159265… โจทย์ที่รัศมีเป็นพหุคูณของ 7 มักให้ใช้ 22/7 เพื่อให้ตัวเลขลงตัว ส่วนงานจริงควรใช้ π จากเครื่องคิดเลข โปรแกรมนี้เลือกได้ทั้งสามแบบ
ปริมาตร 1 ลูกบาศก์เมตรเท่ากับกี่ลิตร
1,000 ลิตร เพราะ 1 ลิตร = 1,000 ลบ.ซม. และ 1 ลบ.ม. = 1,000,000 ลบ.ซม.