โปรแกรมคำนวณวงกลม (พื้นที่ เส้นรอบวง รัศมี และเซกเตอร์)
วงกลมรัศมี r มี พื้นที่ = πr² และ เส้นรอบวง = 2πr = πd (d = 2r คือเส้นผ่านศูนย์กลาง) ส่วนโค้งที่รองรับมุม θ องศายาว (θ/360)·2πr และเซกเตอร์มีพื้นที่ (θ/360)·πr² เช่น r = 7 ซม. ได้พื้นที่ 49π ≈ 153.94 ตร.ซม. และเส้นรอบวง 14π ≈ 43.98 ซม.
ประวัติการคำนวณ (เก็บในเครื่องนี้)
วิธีใช้คำนวณวงกลม
- เลือกค่าที่โจทย์ให้มา (รัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง หรือพื้นที่) แล้วกรอกตัวเลขและหน่วย
- เลือกค่า π ให้ตรงกับโจทย์ — ถ้าโจทย์บอกให้ใช้ 22/7 หรือ 3.14 ให้เลือกตามนั้น
- ใส่มุมที่จุดศูนย์กลาง (ถ้ามี) เพื่อหาความยาวส่วนโค้ง พื้นที่เซกเตอร์ คอร์ด และส่วนของวงกลม
สูตรวงกลมทั้งหมด
A = πr² · C = 2πr = πd
| ต้องการหา | สูตร |
|---|---|
| เส้นผ่านศูนย์กลาง | d = 2r |
| รัศมีจากเส้นรอบวง | r = C ÷ 2π |
| รัศมีจากพื้นที่ | r = √(A ÷ π) |
| พื้นที่จากเส้นรอบวง | A = C² ÷ 4π |
| ความยาวส่วนโค้ง (θ องศา) | s = (θ ÷ 360) × 2πr = rθ (θ เป็นเรเดียน) |
| พื้นที่เซกเตอร์ | (θ ÷ 360) × πr² = ½r²θ (θ เป็นเรเดียน) |
| ความยาวคอร์ด | 2r·sin(θ ÷ 2) |
| พื้นที่ส่วนของวงกลม (segment) | ½r²(θ − sin θ) (θ เป็นเรเดียน) |
ตัวอย่างการคำนวณ
โจทย์: สนามรูปวงกลมรัศมี 7 เมตร ใช้ π ≈ 22/7 จงหาพื้นที่และความยาวรั้วรอบสนาม
- พื้นที่ = πr² = 22/7 × 7 × 7 = 154 ตารางเมตร
- เส้นรอบวง = 2πr = 2 × 22/7 × 7 = 44 เมตร
- ถ้าแบ่งเป็นพื้นที่ปลูกดอกไม้รูปเซกเตอร์มุม 60° จะได้พื้นที่ 60/360 × 154 ≈ 25.67 ตร.ม. และขอบโค้งยาว 60/360 × 44 ≈ 7.33 ม.
ถ้าใช้ π จริง พื้นที่ = 49π ≈ 153.94 ตร.ม. และเส้นรอบวง = 14π ≈ 43.98 ม. (ต่างจาก 22/7 ไม่ถึง 0.05%)
ควรใช้ π เท่าไร
π เป็นจำนวนอตรรกยะ ≈ 3.14159265… ไม่มีวันจบ ค่าประมาณที่ใช้กันมีความคลาดเคลื่อนต่างกัน:
| ค่าที่ใช้ | ค่าตัวเลข | คลาดเคลื่อนจาก π |
|---|---|---|
| 3.14 | 3.14 | −0.0507% |
| 22/7 | 3.142857… | +0.0402% |
| 355/113 | 3.1415929… | +0.0000085% |
โจทย์ที่รัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นพหุคูณของ 7 มักให้ใช้ 22/7 เพราะตัดกันลงตัว ถ้าโจทย์ไม่ระบุ ให้ตอบในรูปที่ติด π (เช่น 49π) ซึ่งแม่นยำที่สุด
จุดที่มักสับสน
- รัศมีกับเส้นผ่านศูนย์กลาง โจทย์บอก “วงกลมกว้าง 10 ซม.” มักหมายถึงเส้นผ่านศูนย์กลาง ต้องหาร 2 ก่อนใช้สูตร πr²
- หน่วยของพื้นที่ เป็นหน่วยกำลังสองเสมอ เช่น ตร.ซม. ไม่ใช่ ซม.
- รัศมีเพิ่มเป็นสองเท่า พื้นที่เพิ่มเป็นสี่เท่า เพราะพื้นที่แปรผันตาม r² — พิซซ่า 12 นิ้วจึงใหญ่กว่า 8 นิ้วถึง 2.25 เท่า
- ส่วนโค้งกับคอร์ด ส่วนโค้งคือเส้นโค้งบนวงกลม คอร์ดคือเส้นตรงเชื่อมปลายทั้งสอง คอร์ดสั้นกว่าเสมอ
คำถามที่พบบ่อย
รู้เส้นรอบวง หาพื้นที่ได้อย่างไร
หารัศมีก่อนจาก r = C ÷ 2π แล้วแทนใน πr² หรือใช้สูตรลัด A = C² ÷ 4π เช่น เส้นรอบวง 44 ซม. ได้พื้นที่ 44² ÷ 4π = 484/π ≈ 154.06 ตร.ซม.
รู้พื้นที่ หารัศมีอย่างไร
ใช้ r = √(A ÷ π) เช่น พื้นที่ 154 ตร.ซม. (ใช้ π = 22/7) ได้ r = √(154 × 7/22) = √49 = 7 ซม.
เซกเตอร์คืออะไร
คือพื้นที่รูปพัดหรือชิ้นพิซซ่าที่ล้อมด้วยรัศมีสองเส้นกับส่วนโค้ง พื้นที่เท่ากับ (มุมที่จุดศูนย์กลาง ÷ 360) × πr²
ส่วนของวงกลม (segment) ต่างจากเซกเตอร์อย่างไร
ส่วนของวงกลมคือพื้นที่ระหว่างคอร์ดกับส่วนโค้ง เท่ากับพื้นที่เซกเตอร์ลบพื้นที่สามเหลี่ยมที่เกิดจากรัศมีสองเส้นกับคอร์ด